Question

若圆x²+y²=4与圆x²+y²+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的长为2倍根号3，则a=（）

求详解，要步骤。谢谢 注意：这道题与网上的题目有一个运算符号不一样。请不要直接粘贴。谢谢。对不起题目错了，正确的是这样的：若圆x²+y²=4与圆x²+y²+2ay+6=0（a＞0）的公共弦的长为2倍根号3，则a=（）

Answer 1

两个圆方程相减得到y=-1/a就是公共弦的方程，在第一个圆中，根据勾股定理，很容易算出公共弦距离圆心（0,0）的距离是√(2^2-3)=1，所以可列
|-1/a|=1，a>0，解得a=1
这里的+6或-6结果都是一样的，因为只是把圆沿x轴反倒下面了，距离没变