Question

设 是公比为q的等比数列. (Ⅰ) 推导 的前n项和公式;

设 是公比为q的等比数列. (Ⅰ) 推导 的前n项和公式; (Ⅱ) 设q≠1, 证明数列 不是等比数列.

Answer 1

(Ⅰ)
(Ⅱ)见解析
（Ⅰ）设等比数列
的公比为q，其前n项和为
（1）
将（1）式两边分别乘以q得
（2）
（1）-（2）得

当
时
或
当
时，
，所以
（Ⅱ）方法一：
均与题设矛盾，故数列
不可能为等比数列.
方法二：
均与题设矛盾，故数列
不可能为等比数列.
本题考查了等比数列前项和公式的推导，涉及参数q分类讨论及错位相减法，体现高考题型源于教材的基本理念.而在第二问中要求证明数列不是等比数列，既考查了对等比数列概念的理解，又涉及到了反证法的应用；知识有机结合，考查综合能力.问中对数列的证明可以采取特殊代替一般的方法，也可以通行通法的解题思想.判断一个数列是否是等比数列一定要关注首项的验证，负责容易错误.
【考点定位】本题考查等比数列的前n项和公式推导和有关等比数列的证明.
突出对教材重要内容的考查，引导回归教材，重视教材.属于容易题.