Question

设复数z1=1+2ai，z2=a-i（a∈R），A={z||z-z1|＜2}，B...

设复数z1=1+2ai，z2=a-i（a∈R），A={z||z-z1|＜2}，B={z||z-z2|≤22}，已知A∩B=∅，则a的取值范围是_____．

Answer 1

解：∵复数z1=1+2ai，z2=a-i（a∈R），
∴|z-z1|＜2即|z-(1+2ai)|＜2；
|z-z2|≤22，即|z-(a-i)|≤22．
由复数的减法的几何意义可得：集合A是以O1（1，2a）为圆心，r=2为半径的圆的内部的点所对应的复数集合；
集合B是以O2（a，-1）为圆心，R=22为半径的圆周及其内部的点所对应的复数集合．
∵A∩B=∅，∴|O1O2|≥R+r．
∴(1-a)2+(2a+1)2≥32．
解得a≤-2或a≥85．
故答案为a≤-2或a≥85．