Question

在复数范围内解方程:x^2-(2+2i)x+4i=0

Answer 1

解： 设x=a+bi , a,b都是实数
(a+bi)²-（2+2i)(a+bi)+4i=0
a²-b²+2abi-(2a-2b)-(2a+2b)i+4i=0
所以 a²-b²-2a+2b=0 (1)
2ab-2a-2b+4=0
即 ab-a-b+2=0 (2)
由（1）得 (a-1)²=(b-1)²
a-1=b-1或a-1=1-b
a=b或a+b=2
一、若a=b
代入（2） a²-2a+2=0
无实数解
二、若 a+b=2
a(2-a)-a-(2-a)+2=0
-a²+2a=0
a=0或a=2
a=0,b=2
或 a=2,b=0
所以 x=2i或x=2

Answer 2

设z=a+bi a,b∈R
x^2-(2+2i)x+4i=0
a^2-b^2+2abi-2a+2b-2bi-2ai+4i=0
a^2-b^2-2a+2b=0 (a-b)(a+b)-2(a-b)=0 a-b=0或a+b=2
2ab-2a-2b+4=0 ab-a-b+2=0
(1)a=b a^2-2a+2=0 无解
(2) a+b=2 ab-a-b+2=0
ab=0
a=0时 b=2 z=2i
b=0时 a=2 z=2

Answer 3

x^2-(2+2i)x+4i=0
配方法得：
[x-(1+i)]²=-4i+(1+i)²
[x-(1+i)]²=-2i
x-(1+i)=±根号(2i)i
x=1+i±根号(2i)i