Question

已知x,y>0，且x+y>2，求证1+X除以y,1+y除以X中至少有一个小于2

Answer 1

假设(1+x)/y
>=
2和(1+y)/x
>=
2同时成立
因为x
>
0且y
>
0，所以上面两个不等式可化为
1
+
x
>=
2y
且
1
+
y
>=
2x
所以
(1+x)
+
(1+y)
>=
2x
+
2y
即
2
+
x
+
y
>=
2(x+y)
所以有x
+
y
<=
2
这与已知的x
+
y
>
2矛盾，
所以原假设不成立，即
(1+x)/y和(1+y)/x中至少有一个小于2。