Question

已知F1（-c,0)，F2（c,0)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点，过F1做倾斜角为60度的直线L叫椭圆于A,B两点

三角形ABF2的内切圆半径为7分之2乘根号3倍的c。求（1）椭圆离心率；（2）若lABl=8倍根号2，求椭圆标准方程。
第一问都不会，俺非常受挫，大家帮帮忙，多谢了

Answer 1

第一问，根据面积相等，rl/2=2a.|y1-y2|/2.这里r是内切圆半径，l是三角形ABF2周长，等于4a.
那么由椭圆第二定义，设AF1=L1，BF1=L2,不妨设A在x轴上方。那么Lcos60°+ -c - -c∧2 /a∧2=L/e.得到L1=2b∧2/a(2-e).同理L2=2b∧2/a(2+e).
所以（L1+L2）sin60°*2c/2=4ar=4a2√3c/7.即b∧2/a∧2(2-e) +b∧2/a∧2(2+e)=4/7.
也就是(1-e∧2)/(2-e) + (1-e∧2)/(2+e)=4/7.整理得到e∧2=1/2
所以e=√2/2
第二问，由第一问过程，|AB|=L1+L2=8√2.得到ab∧2/(4a∧2-c∧2)=√2 即a/7=√2
所以标准方程是x∧2/98 + y∧2/49 =1