Question

如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=24．求菱形的高AE．

Answer 1

法1：在菱形ABCD中， ∵AC=10，BD=24， ∴OC= 1 2 AC= 1 2 ×10=5，OB= 1 2 BD= 1 2 ×24=12， ∵AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）， ∴BC= OC 2 +OB 2 = 5 2 +12 2 =13， ∵AE⊥CD， ∴∠AEC=∠BOC=90°， 又∵∠ACE=∠BCO（菱形的对角线平分一组对角）， ∴△AEC ∽ △BOC， ∴ AE OB = AC BC ， 即 AE 12 = 10 13 ， 解得AE= 120 13 ； 法2：在菱形ABCD中， ∵AC=10，BD=24， ∴OC= 1 2 AC= 1 2 ×10=5，OB= 1 2 BD= 1 2 ×24=12， ∵AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）， ∴BC= OC 2 +OB 2 = 5 2 +12 2 =13， ∴CD=BC=13， S 菱形ABCD =CD?AE= 1 2 AC?BD， 即13AE= 1 2 ×10×24， 解得AE= 120 13 ．