Question

数学题:已知x^2+y^2+z^2=9,求(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2的最大值

Answer 1

楼上的
要18-(2xy+2yz+2zx)≤36 也就是说 xy+yz+zx = -9
并且 xy = -3 yz = -3 zx = -3 明显不可能= =b

问题在于你把绝对值去掉的时候
∴2(|xy|+|yz|+|zx|)≤18
∴-18≤2xy+2yz+2zx≤18
xy yz zx 不可能同时为负数的
如果允许复数i的话 就没有最大值了

取值是 3/根号2 0 -3/根号2
算出来是 27

Answer 2

x^2+y^2≥2|xy|
y^2+z^2≥2|yz|
z^2+x^2≥2|zx|
∴2(x^2+y^2+z^2)≥2(|xy|+|yz|+|zx|)
∵x^2+y^2+z^2=9,
∴2(|xy|+|yz|+|zx|)≤18
∴-18≤2xy+2yz+2zx≤18
∴-18≤-（2xy+2yz+2zx）≤18
∴(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2
=2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx
=2(x^2+y^2+z^2)-(2xy+2yz+2zx)
=18-（2xy+2yz+2zx)≤36
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2的最大值是36

Answer 3

非常感谢帮助您提问者解决难题 x^2+y^2≥2|xy|
y^2+z^2≥2|yz|
z^2+x^2≥2|zx|
∴2(x^2+y^2+z^2)≥2(|xy|+|yz|+|zx|)
∵x^2+y^2+z^2=9,
∴2(|xy|+|yz|+|zx|)≤18
∴-18≤2xy+2yz+2zx≤18
∴-18≤-（2xy+2yz+2zx）≤18
∴(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2
=2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx
=2(x^2+y^2+z^2)-(2xy+2yz+2zx)
=18-（2xy+2yz+2zx)≤36
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2的最大值是36