Question

如图,在三角形ABC中，角ACB=90°,CD垂直AB,AF是角CAB的平分线，交CD于点E.求证角CEF=角CFE

Answer 1

因为AF平分∠ACB,所以∠CAF=∠FAB，因为CD垂直AB，所以∠AED+∠FAB=90度，因为∠AFC+∠CAF=90度，所以∠AED=∠AFC,因为∠AED=∠CEF，所以∠CEF=∠AFC，∠AFC即为∠CFE，故∠CEF=∠CFE

Answer 2

过点F作FH垂直AB于FH,所以FH平行于CD,所以角AFH=角CEF
因为AF是角平分线，由角平分线性质知：FH=CF,
在三角形ACF和三角形ADF中：CF=FH,角ACF=角AHF=90度，AF=AF,
所以三角形ACF和三角形ADF全等，所以角AFC=角AFH, 所以角AFC=角CEF
即：角CEF=角CFE

Answer 3

过F作线FG垂直于AB交AB于G点
因为AF是角CAB的平分线
所以CF=FG
所以角CFE=角GFE
因为CD垂直AB
所以CD平行于FG
所以角CFE＝角EFG
所以角CFE=角GFE＝角EFG

Answer 4

1、角EAD+角AED =90°
2、角CFE+角FAC=90°
3、角CEF=角AED 、 AF是角CAB的平分线，所以角FAC=角EAD
4、所以角CEF=角CFE