Question

一道概率题

1-20个号码,随机开出8个号码（号码不重合）
这8个号码全部加起来的总值
如果是双数（偶数），则为总和双，否则为总和单
如果总值的个位大于等于5（5-9），则为总和尾大，如果小于等于4（0-4），则为总和尾小
1、问出现总和双的概率是多少
2、问出现总和尾大的概率是多少

不是50%哦，麻烦数学高手认真算下哦，谢谢！
1-20个号码对应的数值就是1到20

提示该问答中所提及的号码未经验证，请注意甄别。

Answer 1

1、总值为单，则8个号码中奇数号码为1、3、5、7四类。
奇数为1，有C(10,1)*C(10,7)=1200。
同理，奇数为3，有C(10,3)*C(10,5)=30240。
奇数为5，有C(10,5)*C(10,3)=30240。
奇数为7，有C(10,7)*C(10,1)=1200。
而总可能性=C(8,20)=125970。
所以总值为单的概率=(1200+30240+30240+1200)/125970=49.92%。
为双的概率=1-49.92%=50.08%。
2、这个好像比较麻烦。规律不好找，建议用程序l把所有可能性排出来，然后统计，再算概率。

追问

好的谢谢

Answer 2

1
总和双概率P=[2*C(10,8)+2*C(10,6)*C(10,2)+C(10,4)C(10,4)]/C(20,8)

2
1+2+...+8=(1+8)*8/2=36 10+2+3+...+9=46
11+12+...+18=116 20+12+3+...+19=126
个位6组合2^8 *2
1+2+..+7+9=37 10+2+3+..+7+9=47
11+12+..+17+19=117 20+12+..+17+19=127
个位7组合2^8*2
1+2+...+6+ 8+9=38 10+2+..+6+8+9=48
11+12+..+16+18+19=118 20+12+..+16+18+19=128
个位8组合2^8*2
1+2+...+5+7+8+9=39 10+12+...+15+17+18+19=49
11+12+...+15+17+18+19=119 20+12+..+15+17+18+19=129
个位9组合2^8*2
10+2+3+..+9=45
20+12+13+...+19=125
个位5组合2^8
因此出现总和尾大的概率P=2^8 *9/C(20,8)

追问

答案是多少哦,具体数值?

追答

1
P=[2*C(10,8)+2*C(10,6)*C(10,2)+C(10,4)C(10,4)]/C(20,8)
=[90+10*3*7*45+210*210]/[ 10*19*3*17*13]
=57940/125970
=45.599%

2
P=2^8*9/125970
=256*9/125970
=1.829%

Answer 3

1、总值为单，则8个号码中奇数号码为1、3、5、7四类。
奇数为1，有C(10,1)*C(10,7)=1200。
同理，奇数为3，有C(10,3)*C(10,5)=30240。
奇数为5，有C(10,5)*C(10,3)=30240。
奇数为7，有C(10,7)*C(10,1)=1200。
而总可能性=C(8,20)=125970。
所以总值为单的概率=(1200+30240+30240+1200)/125970=49.92%。
为双的概率=1-49.92%=50.08%。
2
P=2^8*9/125970
=256*9/125970
=1.829%