Question

泰勒公式求极限问题

见图片，为什么对分子展开仅是分别对e^x和sinx展开，而不是对整个分子依次求一阶导数，二阶导数，三阶导数展开呢？（分母也有同样的疑问） 还有解答中的(1/12)x^4怎么不见了？请老师解答一下其中的原因，谢谢~ 没有多少分数了，不好意思~

Answer 1

这是0/0型的极限，一般应该用罗必塔法则。
这里的解答用的是同阶无穷小级数展开法。
这里只就你的问题进行回答：
1分子之所以只对对e^x和sinx展开，这是因为e^x和sinx的级数展开式是大家熟知的，当然，也可以按照你说的方法展开，只不过要麻烦很多不是吗？分母是一样的道理。
2至于(1/12)x^4怎么不见了，原因很简单，(1/12)x^4是x趋于0时的x^3的高阶无穷小量，即(1/12)x^4
/
x^3----->0,
x--->0
所以放到o（x^3）中了。