Question

角动量守恒 刚体力学题

如本题图http://photo.store.qq.com/http_imgload.cgi?/rurl2=bfc51a31762dd4ba1e7d6aece7fc70316717f3182ad1a4c1469ef56ed3c9ce3d1b0385047edb124a10126dcc53d7230a98a9b6944d5342da31e89421969ecbeb6f491374d94800e4c599ac5d1c9cc958d53ab58f ,钟摆可绕O轴转动。设细杆`长L，质量为m，圆盘半径为R，质量为M。求（1）对O轴的转动惯量。（2）质心C的位置和对它的转动惯量。 题目答案可能是 (1)I=(1/3)mL*L+(1/2)MR*R+M(L+R)*(L+R) (2)r(c)=L/2+M(L/2+R)/(M+m), I (c)=(1/12)mL*L+(1/2)MR*R+mM[(L/2+R)^2]/(M+m) ,为什么呢?最好列出式子或者说出思路.

Answer 1

杆对质心的转动惯量为1/12mL*L,对顶点的转动惯量为1/3mL*L,用平行轴定理，即对质心的转动惯量加上【质心与顶点的距离平方乘以质量】
1/12mL*L+m*[(1/2)L]^2=1/3mL*L
圆对圆心转动惯量为（1/2)MR*R，对顶点用平行轴定理，为(1/2)MR*R+M(L+R)*(L+R)
所以第一题答案如你所说
关于质心，以0为圆心，向下为坐标轴，分杆和圆两部分，分别用质量乘以他们的质心坐标，再求和，再除以两部分面积和
r(c)=【mL/2+M(L+R)】/(M+m),
转动惯量再用平行轴定理吧