Question

高三数学题 求详细解答

1曲线3/x+4/y=1(x>0,y>0)上的点P到直线l：3x+4y=1的距离的最小值 2已知函数fx=e^x+sinx,gx=ax,Fx=fx-gx（1）若x=0是FX的极值点求实数a的值 （2）当a=1/3时，若存在x1，x2属于[0，正无穷大）使得fx1=gx2，求x2-x1的最小值（3)若当x属于[0，正无穷大）时，Fx≥F-x恒成立，求a的范围第三小题是F（x）≥F（-x）

Answer 1

1，曲线化为y=4+12/(x-3)
y'=-12/(x-3)^2=-3/4
解得，x=7,y=7
最小距离=9.6
2，Fx=fx-gx=e^x+sinx-ax
F'(x)=e^x+cosx-a
1）若x=0是FX的极值点求实数a的值
e^0+cos0-a=0
a=2
2）当a=1/3时，若存在x1，x2属于[0，正无穷大）使得fx1=gx2，求x2-x1的最小值
设x2-x1=m
则e^x+sinsx-1/3(x+m)=0
m=3e^x+3sinx-x
m'=3e^x+3cosx-1，当x>0时，恒为正
故当x=0时，m=3
即x2-x1的最小值为3，