Question

在三角形ABC中,若∠C=3∠B,求c/b=

在三角形ABC中,若∠C=3∠B,求c/b= 详细过程谢谢，带标准格式， 大家快把题目改一下，我打错了是要你求c/b的取值范围，，，！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！实在是太抱歉了，我辜负了大家的满腔热情

Answer 1

哦，修改了一下
解：由正弦定理：
c/b=sin∠C/sin∠B
=sin3∠B/sin∠B(用三倍角公式）
=(3sin∠B-4sin^3(∠B))/
sin∠B
=3-4sin^2(∠B）
因为
∠B取值范围是(0,45)
sin^2(∠B）取值范围是(0,1/2)
所以
c/b(max)=3-0=3
c/b(min)=3-2=1
c/b取值范围是(1,3)

Answer 2

c/b=sinc/sinB
∠C=3∠B
sin3B/sinB=sin(B+2B)/sinB=sinBcos2B+cosBsin2B/sinB
=cos2B+2cos²B
=4cos²B-1
令cosB=t，∠B+∠C＜180°
解得：0°＜∠B＜45°
t∈（根号2/2，1）
∴c/b∈（1，3）