Question

若三角形abc的面积s＝1/4根号3(b平方+c平 方-a平方)则角a的值等于

Answer 1

解： 公式：CosA= (b²+c²- a²）/2bc => (b²+c²- a²）=2bc*CosA
又∵ 公式 S=1/2bcSinA 和已知条件 S=1/4√3(b²+c²-a²)
∴1/4√3(b²+c²-a²)=1/2bcSinA
1/2√3(b²+c²-a²)=bcSinA
(√3/2)*(2bc*CosA)=bcSinA
√3CosA=SinA
SinA/SinA=√3
tanA=SinA/SinA=√3
tan60°=√3
∠A=60°

Answer 2

S△abc=（1/4）√3(b²+c²-a²)
则角a的值等于
余弦定理b²+c²-2bcCOSA=a²推出2bcCOSA=b²+c²-a²
S△abc＝1/2 * bcsinA=（1/4）√3(b²+c²-a²)
S△abc＝1/2 * bcsinA=（1/4）√3（2bcCOSA）即
1/2 * bcsinA=（1/4）√3（2bcCOSA）
1/2 * bcsinA=1/2*√3（bcCOSA）
故sinA=√3COSA
sin²A+COS²A=1推出sinA=√（1-COS²A）
即√（1-COS²A）=√3COSA
1-COS²A=3COS²A
1=4COS²A
COS²A=1/4
COSA=-+1/2
A=60°或120°

Answer 3

a^2=b^2+c^2-2bc*cosA => (b^2+c^2-a^2)=2bc*cosA
S=(√3 /4)*(b^2+c^2-a^2)=(√3 /4)*(2bc*cosA)=(√3 /2)*(bc*cosA)= (1/2)*bc*sinA
=>√3 = tan A => A=60度=π/3

Answer 4

CosA= (b²+c²- a²）/2bc => (b²+c²- a²）=2bc*CosA
又∵ 公式 S=1/2bcSinA 和已知条件 S=1/4√3(b²+c²-a²)
∴1/4√3(b²+c²-a²)=1/2bcSinA
1/2√3(b²+c²-a²)=bcSinA
(√3/6)*(2bc*CosA)=bcSinA
√3/3cosA=sinA
tanA=√3/3
A=30°