Question

已知:如图，AB//CD M是AB的中点，MC的延长线与AD的延长线交于点E,MD的延长线与BC的延长线交于点F,求证:...

已知:如图，AB//CD M是AB的中点，MC的延长线与AD的延长线交于点E,MD的延长线与BC的延长线交于点F,求证:EF//AB

Answer 1

证：AB//CD ，AM=MB，
FD/FM=DC/MB=DC/AM=EC/EM；
FD/FM=EC/EM，
EF//DC，
AB//CD ，
EF//AB。

Answer 2

因为：AM/CD=EM/EC
BM/CD=FM/FD
而：AM=BM
所以：
EM/EC= FM/FD
即：EC/EM=FD/FM
即：EC/EM - 1=FD/FM - 1
即：CM/EM=DM/FM
所以：△CDM∽△EFM
所以：EF//AB

Answer 3

证明：因为 M是AB的中点，所以MA=MB
因为AB//CD，所以EA/EC=MA/CD=MB/CD=FM/FC，
所以(EC-EA)/EC=(FC-FM)/FC
即AC/EC=CM/FC
所以EF//AB