已知函数f(x)=3x^3-x^2+ax-5在区间[1,2]上单调递增,则a的取值范围是

lf591021
2012-03-22 · TA获得超过1万个赞
知道大有可为答主
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函数f(x)=3x^3-x^2+ax-5在区间[1,2]上单调递增,
也就是在此区间上导函数值大于或等于0,
即f’(x)=9x^2-2x+a>=0在[1,2]恒成立。因为f'(x)开口向上,对称轴x=1/9,所以f'(x)在[1,2]上增,所以只要
f'(1)>=0,解出a>=-7。
(注:也可以分离参数,得a>=-9x^2+2x, 令u=-9x^2+2x,则u在[1,2]上减,u的最大值为u(1)=-7,所以a>=-7)
同一一下写意
2012-03-22 · TA获得超过7932个赞
知道小有建树答主
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函数f(x)=3x^3-x^2+ax-5在区间[1,2]上单调递增,
也就是在此区间上导函数值大于0,
即f’(x)=9x^2-2x+a>0在[1,2]恒成立
f‘(x)是二次函数,(负无穷大,1/9]导函数单调递减,[1/9,正无穷大)导函数单调递增,
[1,2]包含于[1/9,正无穷大)
f’(1)=9-2+a-5>=0
即a>=-2
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fw_wzy
2012-03-22 · TA获得超过205个赞
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f(x)=3x^3-x^2+ax-5
f'(x)=9x^2-2x+a
f'(x)函数为二次函数,开口向上,
当其判别式小于等于零即a>=1/9时,二次函数恒>=0,f(x)单调递增,与题意相符。
当其判别式大于零即a<1/9时,二次函数两个根为[1-根号下(1-9a)]/9和[1+根号下(1-9a)]/9,
两根分别位于x轴上1的左边和右边,所以该二次函数在[1,2]区间上不可能恒为正数,所以函数f(x)在该区间上不是单调递增,与题意不符符。
最终a>=1/9。
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百度网友ac5a4e8
2012-09-22 · 超过11用户采纳过TA的回答
知道答主
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。。。。。。
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