Question

已知a、b、c是三角形ABC的三边长，且a的平方+2b的平方+c的平方等于2b(a+c)，试判断三角形ABC的形状，并...

已知a、b、c是三角形ABC的三边长，且a的平方+2b的平方+c的平方等于2b(a+c)，试判断三角形ABC的形状，并说明理由。

Answer 1

a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc
=(a-b)^2+(b-c)^2=0
所以a-b=0,b-c=0.
所以a=b=c,为等边三角形。

Answer 2

a²+2b²+c²=2b(a+c)
a²+2b²+c²=2ab+2bc
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0
(a-b)²+(b-c)²=0
则a-b=0；b-c=0
解得：a=b=c
所以，三角形ABC是等边三角形

Answer 3

等边三角形
等式变形之后为(a-b)*(a-b)+(b-c)*(b-c)=0