Question

已知数列{a n }满足 a 1 =1， a n+1 ? a n = 2 n (n∈ N * ) ，则S 2012 =（ ） A

已知数列{a n }满足 a 1 =1， a n+1 ? a n = 2 n (n∈ N * ) ，则S 2012 =（　　） A．2 2012 -1 B．3×2 1006 -3 C．3×2 1006 -1 D．3×2 1005 -2

Answer 1

∵
a
1
=1，
a
n+1
?
a
n
=
2
n
(n∈
N
*
)
∴令n=1，求得a
2
=2
∵a
n
a
n+1
=2
n
，
∴n≥2时，a
n
a
n-1
=2
n-1
，
∴
a
n+1
a
n-1
=2，
∴数列{a
n
}我奇数项、偶数项分别成等比数列；
∴S
2012
=
1-
2
1006
1-2
+
2(1-
2
1006
)
1-2
=1×2
1006
-1
故选B．