已知函数f(x)=2sinωxcos(ωx+π4)+12的最小正周期为2π．（1...
已知函数f(x)=2sinωxcos(ωx+π4)+12的最小正周期为2π．（1）求ω的值；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(A)=22，b=...
已知函数f(x)=2sinωxcos(ωx+π4)+12的最小正周期为2π． （1）求ω的值； （2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(A)=22，b=1且△ABC的面积为1，求a．
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解：函数f(x)=2sinωxcos(ωx+π4)+12=sinωxcosωx-sin2ωx+12=22sin（2ωx+π4）
（1）因为函数的周期为2π，所以T=2π|2ω|=2π，ω=±12；
（2）由（1）知f（x）=22sin（±x+π4），因为f(A)=22，所以22sin（±A+π4）=22，
sin（±A+π4）=1，△ABC的内角A∈（0，π）∴A=π4，△ABC的面积为1，所以12bcsinπ4=1，c=22，
由余弦定理得：a=b2+c2-2bccosA=5．
（1）因为函数的周期为2π，所以T=2π|2ω|=2π，ω=±12；
（2）由（1）知f（x）=22sin（±x+π4），因为f(A)=22，所以22sin（±A+π4）=22，
sin（±A+π4）=1，△ABC的内角A∈（0，π）∴A=π4，△ABC的面积为1，所以12bcsinπ4=1，c=22，
由余弦定理得：a=b2+c2-2bccosA=5．
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