Question

微分方程 求下列可降阶的高阶微分方程的通解 y"+(y')²/1-y=0

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

解:这是属于y''=f(y，y')型的微分方程!
令y'=p，于是y''=p*dp/dy，带入所给方程得
p*dp/dy-(p∧2)/(1-y)=0.
分离变量得
dp/p=1/(1-y)dy
两端积分，得
ln|p|=-ln|1-y|+lnC1
∴p=C1/(1-y)
即y'=C1/(1-y)
再次分离变量，得
y'/(1-y)=C1
两端积分，即
∫y'/(1-y)dx=∫C1dx.
所以∫1/(1-y)dy=C1∫dx.
所以-ln|1-y|=C1x+C2
这就是微分方程的通解!
但愿能够帮助你!