Question

已知函数(,且)当时,判断在上是增函数还是减函数,并说明理由;判断奇偶性.

已知函数(,且) 当时,判断在上是增函数还是减函数,并说明理由; 判断奇偶性.

Answer 1

令,可得,根据函数奇偶性的性质"增"减"增"可得结论;由已知中函数,可得,分别讨论,和三种情况可得答案.
解:当时,在上是增函数,理由如下函数(,且)当时,,函数为增函数,为减函数由函数单调性的性质"增函数"减函数"增函数"故为增函数函数(,且)函数的定义为而当时,,此时函数为偶函数当时,,此时函数为奇函数当时,函数为非奇非偶函数
本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明,函数奇偶性的判断,其中熟练掌握函数奇偶性及单调性的性质是解答本题的关键.