线性代数中的线性变换
将一个三维向量乘上3阶方阵是线性变换,不能平移,原因是零向量乘上方阵后仍是零向量,请问怎么理解?为什么零向量保持不变就说明不能平移?...
将一个三维向量乘上3阶方阵是线性变换,不能平移,原因是零向量乘上方阵后仍是零向量,请问怎么理解?为什么零向量保持不变就说明不能平移?
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很简单,因为线性变换满足线性性质,所以零向量经过任何百一个线性变换后都必然还是零向量。
推导过程:设f()为线性变换,那么
f(0向量)=f(0向量+0向量)=f(0向量)+f(0向量),
所以
f(0向量)=0向量。
而平移就度是将一个向量加上一个非零向量,所以零向量在变换下保持不变就说明此问变换不是平移。
附注:在线性答代数课本中已经证明在取定线性空间中基的情况下,线性变换可以看作是向量与方阵的乘积。
推导过程:设f()为线性变换,那么
f(0向量)=f(0向量+0向量)=f(0向量)+f(0向量),
所以
f(0向量)=0向量。
而平移就度是将一个向量加上一个非零向量,所以零向量在变换下保持不变就说明此问变换不是平移。
附注:在线性答代数课本中已经证明在取定线性空间中基的情况下,线性变换可以看作是向量与方阵的乘积。
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