Question

已知A,B都是锐角，且sinA=根号5/5，sinB=根号10/10，求A+B的值

Answer 1

因为 sina=根号5/5,sinb=根号10/10 且a，b都为锐角
所以 cosa=2根号5/5 cosb=3根号10/10
因为 cos（a+b）=cosa*cosb-sina*sinb=根号2/2
所以 a+b=45度

Answer 2

解：
A,B都是锐角
∴ 0<A+B<180°
A是锐角，sinA=√5/5, cos²A=1-sin²A=1-1/5=4/5, cosA=2√5/5
B是锐角，sinB=√10/10, cos²B=1-sin²B=9/10, cosB=3√10/10
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
=(2√5/5)*(3√10/10)-(√5/5)*(√10/10)
=5√50/50
=√2/2
∴ A+B=45°

Answer 3

A,B都是锐角,cosA>0,COSB>0
sinA=根号5/5 ,COSA=根号（1-1/5）=2根号5/5
sinB=根号10/10，COSB=根号（1-1/10）=3根号10/10
COS(A+B)=COSACOSB-SINASINB=3根号2/5-根号2/10=根号2/2
所以A+B=45°

Answer 4

sinA=根号5/5， cosA=2根号5/5
tanA=1/2
sinB=根号10/10 cosB=3根号10/10 tanB=1/3
tan(A+B) =(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=1
A+B=45°

Answer 5

sinA=根号5/5，
cosA=2√5/5

sinB=根号10/10
cosB=3√10/10
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=6√50/50-√50/50=5√50/50=√2/2
所以
A+B=π/4