Question

椭圆中做长轴长的垂线与椭圆的焦点坐标是什么

已知椭圆的一个焦点坐标为(2,0),过此焦点作垂直于椭圆长轴的直线,截椭圆所得的线段长为10/3,
那么这个椭圆的标准方程是?

Answer 1

过已知焦点垂直长轴的弦长为10/3,说明(2,5/3)、(2,-5/3)两点在椭圆上
根据椭圆标准方程式可得：
4/(a²)+25/(9b²)=1即a²=36b²/(9b²-25)
而据已知焦点坐标得：a²-b²=4
于是36b²/(9b²-25)-b²=4
化简求得b²=5
a²=5+4=9
所以这个椭圆的标准方程是：x²/9+y²/5=1