Question

△ABC的三个内角A.B.C所对应的边分别为a.b.c，且sinA/2+cosA/2＝根号6/2（A为锐角）

△ABC的三个内角A.B.C所对应的边分别为a.b.c，且sinA/2+cosA/2＝根号6/2（A为锐角）
（1）求A的大小（2）若a＝1且2c-根号3 b＝0，求△ABC的面积

Answer 1

（1）因为sinA/2+cosA/2=根号6/2 (1)
所以(sinA/2)^2+(cosA/2)^2+2sinA/2cosA/2=3/2
因为sinA/2)^2+(cosA/2)2=1
所以sinA/2cosA/2=1/4 (2)
由（1）和（2）建立一个方程组并解得：
sinA/2=(根号6-根号2）/4 (A为锐角）
cosA/2=(根号6+根号2）/4(A为锐角）
所以角A/2=15度
所以角A=30度
（2）因为a=1 2c-根号3b=0
所以c=根号3b/2
cosA=cos30=根号3/2
由余弦定理得：
cosA=cos30=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以：根号3/2=(b^2+3b^2/4-1^1)/2b*根号3b/2
所以：b=2 c=根号3
所以三角形ABC的面积=1/2bcsinA=1/2*2*根号3*1/2=根号3/2
所以三角形ABC的面积=根号3/2

Answer 2

很简单啊，好像是初中的吧。 sinA/2+cosA/2＝根号6/2等号两边平方，得到2sinA/2cosA/2=1/2，接着倍角公式我不说了。
面积更简单，一个公式你书上有，我记不清除了，好像是cosA=(b平方+c平方-什的)那个角与边的关系的公式，又知道 且2c-根
号3 b＝0，平方可以消去b平方和c平方 最后会有个1/2absinA，这就是面积了