Question

已知函数f（x）=e^（x-m）-x，其中m为常数，（1）若对任意x属于

已知函数f（x）=e^（x-m）-x，其中m为常数，（1）若对任意x属于R，有f（x）大于等于0成立，求m的取值范围，速求，再加50

Answer 1

1. f'(x)=e^(x-m)-1
令f'(x)=0 x-m=0 x=m
x x<m m x>m
y' - 0 +
y 减 极小值 增
x=m为f(x)的极小值点，f(x)在x=m处左减右增
fmin=f(m)=1-m>=0 m<=1
2. m>1
f'(x)=e^(x-m)-1
f'(x)=0 x=m
x x<m m x>m
y' - 0 +
y 减 极小值 增
x=0 f(0)=e^(-m)>0
x=1 f(1)=e^(1-m)-1
m>1 1-m<0 e^(1-m)<1 f(1)<0
函数在（0,1）之间有一个零点
所以f(x)在【0,2m】上有两个零点
x=m f(x)=1-m<0
x=2m f(2m)=e^m-2m m>1 e^m-2m>0
函数在（m,2m）之间有一个零点

Answer 2

f(x)=e^(x-m)-x
f(0)=e^(-m)>0
f'(x)=e^(x-m)-1
x-m=0,f'(x)=0
x-m<0,f'(x)<0
f(m)=1-m>=0
m<=1,f(x)=e^(x-m)-x有最小值0

Answer 3

f（x）=e^（x-m）-x
求导
f'(x)=e^(x-m)-1
当x=m时有最小值
f(m)=1-m≥0
m≤1

Answer 4

所以f(x)在【0,2m】上有两个零点
这句话应该放最后