Question

请教高数高手~

问题：y1 y2分别是微分方程dy/dxd+P(x)Y=0的两个不同解，为什么说y=c(y1-y2)是该方程的通解???
没有悬赏分了，麻烦高数大侠们帮个忙啦~

Answer 1

因为若y1 y2分别是微分方程dy/dxd+P(x)Y=0的两个不同解，则y1-y2也是该方程的解（因为把y1 y2分别代入原微分方程左边会等于0，所以将y1-y2代入原微分方程左边也会等于0）。而该方程为一阶微分方程，因此通解中只含有一个任意常数C.所以y=c(y1-y2)是该方程的通解

Answer 2

y1满足方程dy/dx+P(x)y=0，y2也满足方程，则y1-y2是方程的非零解，
这是齐次微分方程，通解就是非零特解的常数倍，因此
c(y1-y2)是通解。

Answer 3

dy/dx+P(x)y=0
dy/y=-P(x)dx
ln|y|=∫-P(x)dx+lnC1
通解y=C1e^[-∫P(x)dx]
y1、y2是方程的解，那么
y1=me^[-∫P(x)dx] y2=ne^[-∫P(x)dx]
m≠n
通解中C1=C*(m-n)
那么y=C*(m-n)e^[-∫P(x)dx是方程的通解

Answer 4

is this enough