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1＋2＋3．．．．．．．＋N＝（n＋1）n／2
解题过程：
1＋2＋3＋4＋5．．．．．．＋n
＝（n＋1）＋（2＋n－1）＋（3＋n－2）＋……（n／2＋n／2＋1）【首尾相加】。
＝（n＋1）n／2【首尾相加得到的数相等，此时共有n／2个组合，因此结果为其乘积】。
扩展资料：
这是典型的等差级数求和公式和等差数列是一种常见的级数,可以使用美联社说,如果从第二序列,每个都有其前不同等于同一个常数,这个序列叫做等差数列,常数叫做等差数列的公差,公差常用的d说。
参考资料：百度百科-等差数列求和公式
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因为是n个数的和，首尾相加都是1+n，一共有n个数，所以和就是n×（1+n）/2=（n+n²）/2。
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1+2+3+4+……+n
=n(n+1)/2
就是等差数列求和
=n(n+1)/2
就是等差数列求和
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1+2+3+4+5+6+7+8+9 =(1+9)*9÷2 =10*9÷2 =45 1+2+3+4+5+6+7+8+9=(1+9)*9/2=45 (1+9)乘9除以2=45
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n*（n+1）/2
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