请问这个的积分怎么做？最好有详细过程，谢谢
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设x=sect,dx=sect*tantdt,
cost=1/x,tant=±√(x^2-1),(x>=1,为正,x<=1
为负),
原式=∫sect*tantdt/|tant|
若x>=1,则tant>=0,
原式=∫sect*dt
=ln|sect+tant|+C
=ln|(x+√(x^2-1)|+C,
若x<=-1,则tant<=0,(是
第二象限角
二者皆负)
原式=∫sect*tantdt/(-tant)
=-∫sectdt
=-ln|sect+tant|+C
=ln|sect-tant|+C
=ln|(x+√(x^2-1)|+C.
∴无论x是
正数
还是负数其积分
结果一样
.
cost=1/x,tant=±√(x^2-1),(x>=1,为正,x<=1
为负),
原式=∫sect*tantdt/|tant|
若x>=1,则tant>=0,
原式=∫sect*dt
=ln|sect+tant|+C
=ln|(x+√(x^2-1)|+C,
若x<=-1,则tant<=0,(是
第二象限角
二者皆负)
原式=∫sect*tantdt/(-tant)
=-∫sectdt
=-ln|sect+tant|+C
=ln|sect-tant|+C
=ln|(x+√(x^2-1)|+C.
∴无论x是
正数
还是负数其积分
结果一样
.
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