Question

写出集合1，2，3，4的所有子集，并指出其中的真子集

Answer 1

全部子集写法：

子集个数个数＝4²

真子集个数＝4²－1

集合1，2，3，4的所有子集：

｛1｝｛2｝｛3｝｛4｝｛1，2｝｛1,3｝｛1,4｝｛2,3｝｛2,4｝｛3,4｝｛1,2,3｝｛1,2,4

｛1,3,4｝｛2,3,4｝｛1，2,3,4｝共16个。

真子集为：∅，｛1｝｛2｝｛3｝｛4｝｛1，2｝｛1,3｝｛1,4｝｛2,3｝｛2,4｝｛3,4｝｛1,2,3｝｛1,2,4｝｛1,3,4｝｛2,3,4｝共15个。

子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。

符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，则A⊆B。

子集的定义：

一、根据子集的定义，我们知道A⊆A。也就是说，任何一个集合是它本身的子集。

二、对于空集∅，我们规定∅⊆A，即空集是任何集合的子集。

说明：若A=∅，则∅⊆A仍成立。

证明：给定任意集合A，要证明∅是A的子集。这要求给出所有∅的元素是A的元素；但是，∅没有元素。对有经验的数学家们来说，推论“∅没有元素，所以∅的所有元素是A 的元素"是显然的。

但对初学者来说，有些麻烦。 因为∅没有任何元素，如何使"这些元素"成为别的集合的元素？ 换一种思维将有所帮助。

Answer 2

子集个数个数＝4²
真子集个数＝4²－1
集合1，2，3，4的所有子集：∅，｛1｝｛2｝｛3｝｛4｝｛1，2｝｛1,3｝｛1,4｝｛2,3｝｛2,4｝｛3,4｝｛1,2,3｝｛1,2,4｝｛1,3,4｝｛2,3,4｝｛1，2,3,4｝共16个
真子集为：∅，｛1｝｛2｝｛3｝｛4｝｛1，2｝｛1,3｝｛1,4｝｛2,3｝｛2,4｝｛3,4｝｛1,2,3｝｛1,2,4｝｛1,3,4｝｛2,3,4｝共15个。