求函数f(X)=f(x)=2^x/2^x+2^-x的反函数f^-1(x)的解析式和定义域。详解 谢谢
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f(x)=2^x/2^x+2^-x
=2^x/[2^x+1/2^x]
=4^x/(4^x+1)
=1-1/(4^x+1)
值域为(0,1)
y=4^x/(4^x+1)
y4^x+y=4^x
(y-1)4^x=-y
4^x=-y/(y-1)
x=(1/2)log2[y/(1-y)]
反函数为
y=(1/2)log2[x/(1-x)]
定义域为(0,1)
=2^x/[2^x+1/2^x]
=4^x/(4^x+1)
=1-1/(4^x+1)
值域为(0,1)
y=4^x/(4^x+1)
y4^x+y=4^x
(y-1)4^x=-y
4^x=-y/(y-1)
x=(1/2)log2[y/(1-y)]
反函数为
y=(1/2)log2[x/(1-x)]
定义域为(0,1)
更多追问追答
追问
我想问下这里=4^x/(4^x+1)
=1-1/(4^x+1)中4^x怎么化成1-1?
追答
=4^x/(4^x+1)
=(4^x+1-1)/(4^x+1)
=1-[1/(4^x+1)]
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