Question

求定积分：积分上限是2,积分下限是0,函数是X平方.

要求用积分的定义求，有急用！

Answer 1

定积分面积为A=∫(0到2)x²dx
将区间[0,2]分割为n个小区间,每个小区间长度为(2-0)/n=2/n
在第k个区间为(2-0)k/n=2k/n,即[2(k-1)/n,2k/n],面积为f(2k/n)*1/n=(2k/n)²*1/n
∴A=lim(n→∞)
Σ(k=0到n)
f(2k/n)*2/n
=lim(n→∞)
Σ(k=0到n)
(2k/n)²*2/n
=lim(n→∞)
8/n³
Σ(k=0到n)
k²
=lim(n→∞)
8/n³*(2n³+3n²+n)/6
=lim(n→∞)
8*(1/3+1/2n+1/6n²)
=lim(n→∞)
8/3+4/n+4/3n²
=8/3+0+0
=8/3