Question

已知数列an前n项和为Sn,且2Sn=3an-2n,n为正整数 （1）求：数列1+an为等比，求an的通项公式 （2）设bn=a...

已知数列an前n项和为Sn,且2Sn=3an-2n,n为正整数
（1）求：数列1+an为等比，求an的通项公式
（2）设bn=an/an+1+1,试比较bn的前n项和Tn与n/3的大小关系

Answer 1

1. n=1 2S1=2a1=3a1-2 a1=1
2Sn=3an-2n
2S(n-1)=3a(n-1)-2n+2 相减
2an=3an-3a(n-1)-2
an=3a(n-1)+2
an+1=3(a(n-1)+1)
数列{an+1}是以 a1+1=2为首项，3为公比的等比数列
an+1=2*3^(n-1)
an=2*3^(n-1)-1
2. bn=an/an+1+1=(2*3^(n-1)-1)/2*3^n=1/3-1/2*3^(n-1)
Tn=n/3-1/2(1-3^n)/(1-3)
=n/3-1/4(1-3^n)<n/3

Answer 2

如图