Question

任意一个四边形都有外接圆吗。

Answer 1

不对，不一定
任意一个三角形都有外接圆，外接圆的圆心称为外心，是三角形的三条边的垂直平分线的交点
任意一个四边形可以被任一条对角线分成两个三角形，这两个三角形都有外接圆，都有圆心，即外心，除了直角三角形，它们的外心都在自己的内部，直角三角形在斜边上。所以，如果它们不是直角三角形，外心就不可能重合，因此不是同一个圆，四边形就没有外接圆
然后，如果四边形有两个对角是90度，从另两个角的顶点连起来的对角线，将四边形分成两个直角三角形，对角线刚好是它们的公共斜边，这时他们的外心就重合，就有同一个外接圆，所以这种情况下，四边形就有外接圆

Answer 2

必须是凸四边形才有外接圆。凸多边形的定义是多边形不相邻两点连线的线段均在多边形内部。

Answer 3

不是所有的四边形都有的
比如 这样的五边形就没有 4边的也类似，如 ← 像箭头那样的
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Answer 4

怎么可能。三个点确定一个圆，第四个点在圆上，就是有外接圆，不在，就没有外接圆呗~
在圆上时，就是对顶角互补。 很好理解的~

Answer 5

数学书（选修4-1）上说：圆的内接四边形对角互补（圆内接四边形的性质定理1）。逆否命题就是：如果一个四边形的对角不互补，那么它就不是圆的内接四边形，即它没有外接圆。另外，在三维空间里，空间四边形更不一定有外接圆了。