Question

对于满足-1≤a≤1的任意a，不等式x^2+(a-2)x+1-a>0恒成立，求x的取值范围

Answer 1

对于满足-1≤a≤1的任意a，
不等式x^2+(a-2)x+1-a>0恒成立
即(x-1)a+x²-2x+1>0恒成立
考察关于a的函数
g(a)=(x-1)a+x²-2x+1
是一次或常函数，其图像是线段
对于满足-1≤a≤1的任意a，g(a)>0
只需g(-1)=x²-3x+2>0
且g(1)=x²-x>0
解得:x<1或x>2
且x<0或x>1
∴x的取值范围x<0或x>2