已知函数,其定义域为,用定义证明:函数在定义域上为减函数.求函数的值域.
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严格按照定义,先在区间上任取两个变量,且界定大小,再作差变形看符号,得到结论.
由得函数在区间上为减函数.所以函数在端点处取得最值.
证明:任取,,且,
则
因为,得,,
于是,即
所以函数在区间上为减函数.
解:由得函数在区间上为减函数.
所以函数在时取得最大值,最大值为;
在时取得最小值,最小值为.
所以函数的值域为.
本题主要考查函数的单调性及求最值,要注意在研究函数最值或值域时,一定要先研究单调性.
由得函数在区间上为减函数.所以函数在端点处取得最值.
证明:任取,,且,
则
因为,得,,
于是,即
所以函数在区间上为减函数.
解:由得函数在区间上为减函数.
所以函数在时取得最大值,最大值为;
在时取得最小值,最小值为.
所以函数的值域为.
本题主要考查函数的单调性及求最值,要注意在研究函数最值或值域时,一定要先研究单调性.
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光点科技
2023-08-15 广告
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