Question

有理数范围内因式分解3x^3+17x^2-2

分解因式:
1.2x^4+3x^3-6x^2-3x+2
2.5x^4+12x^3+17x^2+9x-7

Answer 1

1.对于高次方程的因式分解常用的方法是因数法,即分析常数项的因数
常数项的因数有-1,-2,1,2
令f(x)=2x^4+3x^3-6x^2-3x+2
则:f(-1)=2-3-6+3+2=-2
f(-2)=32-24-24+6+2=-8
f(1)=2+3-6-3+2=-2
f(2)=32+24-24-6+2=28
可以看出来,结果都不等于0,说明2x^4+3x^3-6x^2-3x+2在有理数范围内无法因式分解
请检查一下原式.
2.原式=(5x^4+12x^3+7x^2)+(10x^2+9x-7)
=x^2(x+1)(5x+7)+(2x-1)(5x+7)
=(5x+7)[x^2(x+1)+2x-1]
=(5x+7)(x^3+x^2+2x-1).