Question

如图圆o是三角形abc的外接圆,圆心o在这个三角形上

如图,圆O是三角形ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,点E和F分别是边AC和BC的中点,若EF=3,cosA=3/5,求圆O半径长.

Answer 1

∵圆心O在高CD上,
∴AC=BC,
又E、F分别为AC、BC的中点,
∴AB=2EF=6,
∴AD=1/2AB=3,
∵ cosA=AD/AC=3/5,∴AC=5,
∴CD=√(AC^2-AD^2)=4,
连接OA,设OA=OC=R,则OD=4-R,
根据勾股定理得：
R^2=(4-R)^2+3^2,
R=25/8.