Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=3an-2n,n属于N*，求证（1+an）是等比数列

已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=3an-2n,n属于N*，求证（1+an）是等比数列求an的同项公式

Answer 1

2sn=3an-2n
2s(n-1)=3a(n-1)-2(n-1)
2(sn-s(n-1))=3an-2n-3a(n-1)+2n-4
2an=3an-3a(n-1)-4
3a(n-1)+3=an+1
(an+1)/(a(n-1)+1)=3

2s1=3a1-2
a1=2
a1+1=3
所以数列{1+an}为以3为首项，3为等比的等比数列。
an+1=3*3(n-1)=3^n
an=3^n-1

Answer 2

解：（1）令n=1，可求得a1=2 当n>=2时 由2Sn=3an-2n 得2S(n-1)=3a(n-1)-2(n-1) 两式相减得2an=3an-3a(n-1)-2 整理得（an+1)/(a(n-1)+1)=3 设Tn=an+1 则数列{Tn}是首项为3公比为3的等比数 列 Tn=3^n 则an=3^n-1 a1=2符合an 综上an=3^n-1