Question

求辅助角公式

三角函数公式

Answer 1

如下图：

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知。

分析意义

我们需要分析公式中每一个量的意义。

先看等式左边：两个分别增大（或减小）一定倍数的正弦与余弦函数的和。

再看等式右边：一个增大（或减小）一定倍数并且被改变了初相的正弦函数。

Answer 2

a
sinA
+
b
cosA=√(a^2+b^2)sin(A+φ)，其中tan
φ
=b/a.
推导：a
sinA
+
b
cosA
=√(a^2+b^2)[a/√(a^2+b^2)
sinA
+b/√(a^2+b^2)
cosA]，由于[a/√(a^2+b^2)]^2+[b/√(a^2+b^2)]^2=1，不妨记a/√(a^2+b^2)=cos
φ
，b/√(a^2+b^2)=sin
φ，则由两角和的三角函数公式得a
sinA
+
b
cosA=√(a^2+b^2)sin(A+φ)，其中tan
φ
=b/a.

Answer 3