Question

四位数中除以3余1，除以4余1，除以5余2，除以5余2，除以7余2的数共有几个?

Answer 1

除以3余1，除以4余1，即除以12余1
除以5余2，除以7余2，即除以35余2
设这个四位数除以35
=
X余2
这个数就
=
35X
+
2
又，其被12除余1，则：
35X
+
2
=
36X
+
1
+
(-X
+
1)
可知-X
+
1
被12整除。X被12除余1
令X
=
12T
+
1，代入得到：
该数
=
35(12T
+
1)
+
2
=
420T
+
37
是四位数
∈
[1000，9999]
(1000
-
37)
÷
420
=
2.29
(9999
-
37)
÷
420
=
23.72
因此，T的整数解有3到23
这
23
-
3
+
1
=
21
种，
即四位数中，除以3余1，除以4余1，除以5余2，除以7余2的数共有21个。