Question

已知x∈(-1,1)时,f(x)=x2-ax+a/2>0恒成立,则a的取值范围是

请详细一点

Answer 1

解：
f（x）＝x＾2-ax+a/2是开口向上的抛物线,
对称轴是x=a/2①
当-1＜a/2＜1时,
即:-2＜a＜2时,
x=a/2,f(x)取最小值.
∴只需f(a/2)=(a/2)^2-a(a/2)+a/2＞0
即a^2-2a＜0
也就是0＜a＜2
又∵-2＜a＜2
∴0＜a＜2②
当对称轴是x=a/2,不在（－1，1）时,
即a≤-2或a≥2时f(x)是单调函数,
只需f(-1)≥0
且f(1)≥0,
由f(-1)≥0得:1+a+a/2≥0,
即a≥-2/3
由f(1)≥0得:1-a+a/2≥0,
即a≤2
∴-2/3≤a≤2
又∵a≤-2或a≥2
∴a=2综合①②得:0＜a≤2