Question

数学！急

在直三棱柱中，AA1＝AB=BC=3,AC=2,D是AC中点。求证:B1C平行平面A1BD. 求点B1到平面A1BD的距离

Answer 1

证明：连结AB1与A1B交与点O，连结OD，ΔAB1C中，OD是中位线，所以OD∥B1C，而OD在平面A1BD中，B1C在平面A1BD外，所以.
由于B1C平行平面A1BD，则点B1到平面A1BD的距离等于点C到平面A1BD的距离，利用体积法可以计算，三棱锥C-A1BD的体积等于三棱锥A1-BCD的体积，
三棱锥A1-BCD的体积=(1/3)*SΔBCD*AA1，在ΔBCD中，计算BD=2√2，
所以SΔBCD=(1/2)*2*2√2=2√2，三棱锥A1-BCD的体积=（1/3）*2√2*3=2√2
而ΔAB1C中，易证A1D⊥BD，所以SΔAB1C=(1/2)*A1D*BD=2√5，设点B1到平面A1BD的距离为d，则三棱锥C-A1BD的体积=(1/3)*2√5*d=2√2，得d=3√10/5

Answer 2

图呢