Question

如何判断一个函数的的单调性

Answer 1

第一
看函数图像
第二
用定义方法证明
即设X1<X2，且X1
X2在定义域内
然后将F(X1)
F(X2)相减或相初
比较结果与零的大小
或结果与1的大小
即F(X1)<F(X2)为增
反之为减
第三
对原函数求导
看F’(X)是恒正还是恒负
恒正为增
恒负为减

Answer 2

1、定义法
定义法：按照证明函数单调性的五个步骤（1取值，2作差，3变形，4判号，5定论）进行判断。
定义如下：函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。
当函数f(x)
的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）
。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。
2、当a>0时，函数af(x)与f(x)有相同的单调性;
当a<0时，函数af(x)与f(x)有相反的单调性；
3、当函数f(x)恒为正（或恒为负）时，f(x)与1/f(x)有相反的单调性；
4、若f(x)非负，则f(x)与f(x)的算术平方根具有相同的单调性；
5、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f(x)+g(x)的单调性与f(x)、g(x)的单调性相同；
6、若f(x)与g(x)的单调性相反，则f(x)-g(x)的单调性与f(x)的单调性相同。
扩展资料
单调性的应用
1、利用函数单调性求最值
2、利用函数单调性解方程
3、利用函数单调性证明不等式
函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。
有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。
参考资料来源：百度百科-单调性

Answer 3

常用解题方法：
在定义域上任取X1>X2
然后把X1，X2带入函数，判断f(x1)和f（x2）的大小
如果f（x1）大，那么就是递增函数，如果f（x2）大，那么就是递减函数
如果有图像来判断，上升的函数部分为递增函数，下降的函数部分为递减函数

Answer 4

1、定义法
定义法：按照证明函数单调性的五个步骤（1取值，2作差，3变形，4判号，5定论）进行判断。
定义如下：函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。
当函数f(x)
的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）
。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。
2、当a>0时，函数af(x)与f(x)有相同的单调性;
当a<0时，函数af(x)与f(x)有相反的单调性；
3、当函数f(x)恒为正（或恒为负）时，f(x)与1/f(x)有相反的单调性；
4、若f(x)非负，则f(x)与f(x)的算术平方根具有相同的单调性；
5、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f(x)+g(x)的单调性与f(x)、g(x)的单调性相同；
6、若f(x)与g(x)的单调性相反，则f(x)-g(x)的单调性与f(x)的单调性相同。
扩展资料
单调性的运用：
1、利用函数单调性求最值
求函数的最大(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区问或无穷区问内最大(小)值的分析，一般都用单调性来判定。
2、利用函数单调性解方程
函数单调性是函数一个非常重要的性质，由于单调函数
中x与y是一对应的，这样我们就可把复杂的方程通过适当变形转化为型如“
”方程，从而利用函数单调性解方程x=a，使问题化繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键。
参考资料来源：百度百科-单调性