Question

三角函数反函数

同济高数第52页例3求arcsinx/x的极限，那里说令t=arcsinx，则x=sint，为什么有这样的代换？为什么x=sint，不懂！

Answer 1

三角函数的反函数如下：
反三角函数是一种基本初等函数，它是反正弦、反余弦、反正切、反余切、反正割、反余割这些函数的统称。各自表示其正弦，余弦、正切、余切、正割，余割为x的角。三角函数的三角函数是个多值函数，因为它不满足一个自变量对应一个函数的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称，欧拉提出反三角函数的概念，并且首先是用了“arc+函数名”的形式来表示反三角函数。

Answer 2

真正的三角函数没有反函数，三角函数在一定定义域内的反函数才是反三角函数。定义域由具体的反三角函数种类确定。

Answer 3

y=sinx，x∈[-π/2,π/2]上的
反函数
为y=arcsinx.
t=arcsinx，所以x=sint