Question

已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的角平分线，按以下要求解答问题：

1、已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题： （1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA，OB交于点C，D.. ①在图甲中，证明：PC=PD； ②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=PD，求△POD与△PDG的面积之比. （2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长.

Answer 1

1
（1）
①
过P做AO的
垂线
交AO与E
过P做OB的垂线交BO与F
∠PEO和∠PFO都是直角
又因为∠CPD是直角
所以∠EPC等于∠FPD
又因为PE等于PF
所以△PEC和△PFD全等
所以
PC=PD
②
△POD与△PDG相似（∠PGD=∠CGO=∠POD+∠CDO=45°+∠CDO
因为∠PDO=∠PDC+∠CDO=45°+∠CDO
所以∠PGD=∠PDO
又∠PDC=∠POD
所以△POD与△PDG相似）,所以△POD与△PDG的面积之比是3:2
（2）
延长PC交OB反向延长线与E使得OE=OD
（因为OE=OD,OC=OC,OC垂直ED
所以三角形CEO
全等三角形
CEO
即角CDO=角CEO
又因为角EPD为90°
所以三角形PED全等三角形CDO）
所以O为DE中点
设M为PO中点
则MO垂直与PD
因为PM=MD
所以三角形POM全等与三角形MOD
所以OP=OD=1
好久没做这种题了。。。做的应该是对的。。。。。还有不懂的地方可以再问我