Question

已知：梯形ABCD,AB//CD，以AC、AD为边向外作平行四边形ACDE,联结BE,点F是BE中点,连接CF，求CF//AB

Answer 1

这是几年级的题啊？七年级还是八年级？ 

证明：延长EC，交AB于G点，

因为ACDE是平行四边形，

所以EC=AD

AD平行CE，AB平行CD

所以AGCD是平行四边形，

所以AD=CG

所以EC=CG

所以C是EG的中点。

而F早BE的中点

所以CF是三角形BGE的中位线

所以CF平行BG

所以CF平行AB

追问

八年级，ACDE是平行四边形，怎么证？！

追答

两对边平行，则四边形为平行四边形。

证明：延长EC交AB于G
因为ACDE是平行四边形
所以AD=EC
因为：CD平行AB，AD平行EC
所以AGCD是平行四边形
所以AD=CG
所以EC=CG
所以C是EG的中点，又因为F是BE的中点。
所以CF是三角形BGE的中位线
所以CF平行GB
所以CF平行AB

追问

哦，

追答

两对边平行，则四边形为平行四边形。