Question

已知数列{an]满足a1=2，an+1=1+an1-an(n∈N*)，则a201...

已知数列{an]满足a1=2，an+1=1+an1-an(n∈N*)，则a2012=1313.

Answer 1

解答:解:设an=f(n)，由an+1=
1+an
1-an
得，f(n+1)=
1+f(n)
1-f(n)
，则f(n+2)=f[(n+1)+1]=
1+f(n+1)
1-f(n+1)
=
1+
1+f(n)
1-f(n)
1-
1+f(n)
1-f(n)
=
2
-2f(n)
=-
1
f(n)
∴f(n+4)=-
1
f(n+2)
=-
1
-
1
f(n)
=f(n)，所以数列an是以4为周期出现的，
所以a2012=a4，
又a2=
1+2
1-2
=-3，a3=
1-3
1+3
=-
1
2
，a4=
1-
1
2
1+
1
2
=
1
3
所以a2012=
1
3
.
故答案为
1
3
.