Question

3个二次函数的解答题！初三！在线等！！！

1.已知抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点A（2，0）。抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，你能求出三角形ABO的周长吗？2.抛物线y=ax²+c与直线y=kx+b相交于A（2，1），B（1，-1）两点，你能求出抛物线和直线的解析式吗？3.一座双拱桥的两个拱具有相同的抛物线形状，右边的一条抛物线可以用y=-1/180x²+1/3x-6表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称。（1）.拱桥的最高点到桥面的距离为多少？（2）.两个拱桥的最高点之间的距离为多少？（3）.你能求出左边拱桥的函数表达式吗？

Answer 1

1：∵抛物线与x轴只有一个交点
∴b^2-4c=0∵抛物线经过点A（2，0）∴4+2b+c=0∴-4（4+2b）=b^2解得b=-4，c=4∴y=x²-4x+4=(x-2)²∴B(0，4）∴OA=2，OB=4∵AB²=OA²+OB²∴AB=2√5∴三角形ABO的周长为2√5+62：∵抛物线y=ax²+c经过点A（2，1），B（1，-1）∴4a+c=1，a+c=-1∴a=2/3，b=-3/5∴y=2/3x²-3/5∵直线y=kx+b经过点A（2，1），B（1，-1）∴2k+b=1，k+b=-1∴k=2，b=-3∴y=2x-33：（1）∵y=-1/180x²+1/3x-6=-1/180（x²-60x+1080）=-1/180（x²-60x+900-900+1080）
=-1/180（x-30）²-1∴顶点坐标为（30，-1）∵两条抛物线是双拱桥的两个拱∴水面（楼主可能打错了，第一问求的应是拱桥的最高点到水面的距离为多少）的纵坐标即为两抛物线的交点的纵坐标，即抛物线y=-1/180（x-30）²-1与y轴的交点（因为两抛物线关于y轴对称）把x=0代入y=-1/180x²+1/3x-6得水面的纵坐标为-6所以拱桥的最高点到水面的距离为6-1=5（2）∵左右两条抛物线关于y轴对称∴两个拱桥的最高点之间的距离为两拱桥顶点坐标的横坐标的绝对值的和即30+30=60（3）∵左右两条抛物线关于y轴对称∴左边拱桥的函数表达式为=-1/180（x+30）²-1